已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动

（1）在Rt△ABC中，BC ² =AB ² -AC ² =5 ² -3 ² =16，
∴BC=4（cm）；

（2）由题意知BP=tcm，
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm，即t=4；
②当∠BAP为直角时，BP=tcm，CP=（t-4）cm，AC=3cm，
在Rt△ACP中，
AP ² =3 ² +（t-4） ² ，
在Rt△BAP中，AB ² +AP ² =BP ² ，
即：5 ² +[3 ² +（t-4） ² ]=t ² ，
解得：t=
25
4 ，
故当△ABP为直角三角形时，t=4或t=
25
4 ；

（3）①当AB=BP时，t=5；
②当AB=AP时，BP=2BC=8cm，t=8；
③当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=|t-4|cm，AC=3cm，
在Rt△ACP中，AP ² =AC ² +CP ² ，
所以t ² =3 ² +（t-4） ² ，
解得：t=
25
8 ，
综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t=
25
8 ．