已知f（x）是定义域为（0，+∞）的函数，当x∈（0，1）时f（x）＜0．现针对任意正实数x、y，给出下列四个等式：

选择的等式代号是②． 3′
证明：在f（xy）=f（x）+f（y）中，令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1），故f（1）=0．6′
又f（1）=f（x•[1/x]）=f（x）+f（ [1/x]）=0，f（ [1/x]）=-f（x）． （※） 9′
设0＜x₁＜x₂，则0＜
x1
x2＜1，
∵x∈（0，1）时f（x）＜0，∴f（
x1
x2 ）＜0
又∵f（
x1
x2）=f（x₁）+f（ [1
x2），由（※）知f（
1
x2）=-f（x₂）
∴f（
x1
x2）=f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂），f（x）在（0，+∞）上为增函数．14′

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考抽象函数的单调性和证明，正确赋值是解决问题的关键，属中档题．

1年前

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