在正方形ABCD的边BC、CD上各有一点M、N满足∠MAN=45°.求证：AM／AN=√￣AB+BM／AD+DN

延长EB至O,使BO=DF
∴△AOB≌△AFD（SAS）
∴AO=AF
角OAB=角FAD
∵OAE=EAF=45°
∴△AEO≌△AEF(SAS)
∴OE=EF
∵OE=OB+BE
OB=DF
∴EF=DF+BE
又∵AE²=AB²+BE²
AF²=AD²+DF²
AB=CD
BE,FC成反比
DF,EC成反比
题意得证
本人初二,刚学完梯形,请多指教.

延长CB ，CD一倍。AB+BM／AD+DN=ME/NF然后证明△AME与△ANF相似就可以了。

证明：分别延长CB、CD一倍到E、F,并连接FA,AE,因为DA=DF=DC

∴∠FAD=45°同理∠EAB=45°

∴∠FAE=45+90+45=180°

因此F、A、E在同一直线上，

因为S△AEM/S△AFN=[(AB×EM)/2]/[(AD×FN)/2]

因为AB=AD

∴S△AEM/S△AFN=EM/FN=(AD+DN)/(AB+BM)-----------(1)

AD∥BC

∴∠AME=∠DAN=∠MAN+∠DAN=45°+∠DAN

∠NAF=∠DAF+∠DAN=45°+∠DAN

∴∠AME=∠NAF

∠E=∠F=45°

∴△AME∼△NAF

∴S△AME/S△NAF=((AM/AN)^2)----------------------(2)

由(1)(2)得((AM/AN)^2)=(AD+DN)/(AB+BM)

两边开平方得：AM/AN=√((AD+DN)/(AB+BM))