三角函数在三角形ABC中,内角ABC对边分别为abc,b为 2分之根号3,且tanA+tanC+tan60°=tanAt

(1)
tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)
tanA+tanC=tan(A+C)(1-tanAtanC)
代入tanA+tanC+tanπ/3=tanAtanCtanπ/3
tan(A+C)(1-tanAtanC)+tanπ/3(1-tanAtanC)=0
[tan(A+C)+tanπ/3](1-tanAtanC)=0
若tan(A+C)+tanπ/3=0
tan(A+C)=-√3
A+C=2π/3
B=π-A-C=π/3
若1-tanAtanB=0
tanA=1/tanB=cotB=tan(π/2-B)
则A=π/2-B
A+B=π/2
则tan(A+B)无意义 舍去此解
(2)
B=π/3
由余弦定理
cos(π/3)=(a^2+c^2-b^2)/2ac
a^2+c^2-ac=b^2=3/4
由基本不等式
2(a^2+c^2)≥(a+c)^2
ac≤(a+c)^2/4
3/4≥(a+c)^2/2-(a+c)^2/4
(a+c)^2≤3
a+c≤√3
又两边之和大于第三边
a+c>√3/2
则√3/2

用正玹定理和来拆分tanA+tanC+tan60°=tanAtanCtan60°
就可以了
加上诱导公式

B=60°
a+c大等3/4