三角形ABC,∠ACB=90°,D是AB的中点,且AC=6,BC=8,在BC边上是否存在一点E,使△CDE与△ABC相似

三角形ABC,∠ACB=90°,D是AB的中点,且AC=6,BC=8,在BC边上是否存在一点E,使△CDE与△ABC相似
若存在,求出CE的长,若不存在,说明理由
唯Xin独爱tt 1年前 已收到3个回答 举报

frycrab_s 幼苗

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DE应该是三角形CDB的高.并且E点为CB的中点,及CE=4
因为三角形ABC为直角三角形,直角三角形的重要性质是对边上的中点与直角点之间的连线等于对边的一半,及AD=BD=CD,所以三角形CDB为等腰三角形,且CD=BD,E为CB的中点则DE为三角形CDB的高,所以角DEB为直角.又因为角ABC也是三角形DEB的内角之一,所以三角形DBE与三角形ABC相似.三角形CDE与三角形DBE全等,所以三角形CDE与三角形ABC相似.

1年前

8

lonshao 幼苗

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E 点就BC中点,DE平行且等于二分之一AC,所以垂直BC,CE等于4,勾股定理完美符合。

1年前

1

臭豆腐不变其味 幼苗

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存在过D在作DE垂直AC于E △CDE与△ABC相似 (都是直角三角形,因为D是AB的中点,AD=DC 角A = 角DCE)

DE显然是中位线 CE=EA=(1/2 )* AC=3

1年前

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