二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（x2，0）和B（x1，0）两点，A点在原点左方，B点在原点右方

（1）∵x₁，y₁是原方程的两根，
∴

x1+y1＝k+9
x1•y1＝3(k+11)，
又∵BC=10，
∴x₁²+y₁²=10²
即：（x₁+y₁）²-2x₁y₁=100，
∴（k+9）²-2×3（k+11）=100
即：k²+12k-85=0
∴k₁=5，k₂=-17
当k=5时，∴

x1+y1＝14
x1•y1＝48，
解得：

x1＝6
y1＝8或

x1＝8
y1＝6
但∵y₁＞x₁
∴取

x1＝6
y1＝8
当k=-17时，x₁+y₁=-17+9＜0
当∵x₁＞0，y₁＞0
∴此时无解．
故：B（6，0），C（0，8），
∵tan∠CAB=4，即
y1
|x2|=4，
∴|x₂|=2⇒x₂=-2或2
但∵x₂＜0，
∴只取x₂=-2
故：A（-2，0）．
（2）∵直线y=mx+n过A、C两点
∴

0＝−2m+n
8＝n，
解得：

m＝4
b＝8
故；过A、C两点的一次函数的解析式为：y=4x+8．
（3）∵A（-2，0），B（6，0）两点在此二次函数上，
∴可设此函数为：y=a（x+2）（x-6）
又∵C（0，8）在此二次函数上，
∴8=a（0+2）（0-6）⇒a=-[2/3]
∴可设此函数为：y=-[2/3]（x+2）（x-6）
即：y=-[2/3]x²+[8/3]x+[24/3]．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式等知识点，根据韦达定理和BC的长求出B、C的坐标是解题的关键．