已知x²+x+1=0 求4x³+3x²+2x+1的值

networkshi 1年前 已收到3个回答 举报
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deway 幼苗

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x²+x+1=0
4x³+3x²+3x+1
=4x^3+4x^2+4x-x^2-x+1 4x^3+4x^2+4x=4x(x²+x+1)=0
=-x^2-x+1 x+1=-x^2
=x+1-x+1
=2

1年前

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梁梁104236890 幼苗

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因为 x²+x+1=0，所以(x²+x+1)(x-1)=0，即x³-1=0，x³=1
4x³+3x²+2x+1=3x²+2x+5=3(x²+x+1)+2-x=2-x
又由x²+x+1=0可解得 x=-1/2±(√3/2)i
所以 4x³+3x²+2x+1=2-x=5/2±(√3/2)i

1年前

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mewyy123 幼苗

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4x³+3x²+2x+1
=4x(x²+x+1)-x²-2x+1 [x²+x+1=0 x²=-x-1]
=-x+2
由x²+x+1=0可得 x=-1/2±(√3/2)i
故 4x³+3x²+2x+1=2-x=5/2±(√3/2)i

1年前

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