已知方程x^2-4x+2-k^2=0 k 不等于0 证明其的根一个大于1 一个小于1

吴汉儒 1年前 已收到3个回答 举报
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Who_Are_You 幼苗

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这个题先用求根公式,这个知道吧?
解得x1=2+√（k²+2）,x2=2-√（k²+2）
√（k²+2）大于0,所以x1肯定大于2,也就大于1了
现在证x21 (因为√（k²+2）大于0,两边同时平方,不等号方向不变）
即证k²>-1,显然成立
所以x2=2-√（k²+2）

1年前

8

Amiga227 幼苗

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设X1=1+m，X2=1+n，X1+X2=4,X1乘X2=2-k^2.
所以(1+m)+(1+n)=2,(1+m)(1+n)=2-k^2
m+n=2，(1+m)(1+n)=1+m+n+mn
所以m+n+mn=1-k^2<1所以mn<0
得证了

1年前

2

雪飘飘0929 幼苗

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我的方法和二楼的朋友实际是一样的，但个人认为直观一些，解法如下：
设方程两根分别为a、b，根据韦达定理，有a×b=2-k^2，a+b=4，∴（a-1）×（b-1）=a×b-（a+b）+1=2-k^2-4+1=-k^2-1<0，∴a-1、b-1一正一负，即可证得，a与b一个大于1一个小于1了。

1年前

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