定义在R+上的函数f(x)对于任意的m.n∈r+

定义在R+上的函数f(x)对于任意的m.n∈r+
都有f（mn）＝f（m）＋f（n）当x＞1时f（x）＜0证明在R＋上的单调性
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来复枪110 幼苗

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设k为一个大于1的常数,x∈R+,则
f(kx)=f(x)+f(k)
因为k>1,所以f(k)x
所以kx>x,f(kx)

1年前

8

arat_gl 幼苗

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函数单调递减：
根据题意有f（mn）-f（m）=f（n）；
当n>1时，m.n∈r+，有mn>m;
有因为f（mn）-f（m）=f（n），x＞1时f（x）＜0，则f（n）＜0，既有f（mn）当n<1时，m.n∈r+，有mn=0，同理可得。
函数在整个正实数域上单调递减...

1年前

2

mochunxia 幼苗

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都有f（mn）＝f（m）＋f（n）
令m>0 n>1 所以 mn>m f(n)<0
f(mn)=f(m)+f(n)所以 自变量 mn>m
函数值 f(mn)即自变量大函数值反而小
所以函数f(x)在R+上是减函数

1年前

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