若绝对值a＜=1,绝对值b＜=1,求证:ab+根号下(1-a2)(1-b2)＜=1

若绝对值a＜=1,绝对值b＜=1,求证:ab+根号下(1-a2)(1-b2)＜=1
是否能用换元法或者构造函数发解
游水鱼儿 1年前 已收到2个回答 举报
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乱都 幼苗

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报

根号下(1-a2)(1-b2)=x
x^2= 1-b^2-a^2+a^2*b^2
=a^2(b^2-1)-(b^2-1)
=(a^2-1)(b^2-1)
a^2-1

1年前

9

云切留住 幼苗

共回答了84个问题 举报

因为绝对值a＜=1,绝对值b＜=1,
所以a^2<=1,b^2<=1
ab+根号下(1-a^2)(1-b^2)<=ab+根号下(1-1)(1-1)=ab<=1
得证

1年前

1
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