已知在△ABC中角ACB=90度,点P线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ…

（1）证明：证法一：
如图①,∵BA⊥AM,MN⊥AC,
∴∠BAM=ANM=90°,
∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°,
∴∠PAQ=∠AMN,
∵PQ⊥AB MN⊥AC,
∴∠PQA=∠ANM=90°,
∴AQ=MN,
∴△AQP≌△MNA（ASA）
∵AN=PQ AM=AP,
∴∠AMB=∠APM
∵∠APM=∠BPC,∠BPC+∠PBC=90°,∠AMB+∠ABM=90°
∴∠ABM=∠PBC
∵PQ⊥AB,PC⊥BC
∴PQ=PC（角平分线的性质）,
∴PC=AN；
证法二：
如图①,∵BA⊥AM,MN⊥AC,
∴∠BAM=ANM=90°
∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°
∴∠PAQ=∠AMN
∵PQ⊥AB,
∴∠AQP=90°=∠ANM
∵AQ=MN,
∴△PQA≌△ANM（ASA）
∴AP=AM,PQ=AN,
∴∠APM=∠AMP
∵∠AQP+∠BAM=180°,
∴PQ∥MA
∴∠QPB=∠AMP
∵∠APM=∠BPC,
∴∠QPB=∠BPC
∵∠BQP=∠BCP=90°,BP=BP
∴△BPQ≌△BPC（AAS）
∴PQ=PC,
∴PC=AN．







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