已知向量m=（23sin[x/4]，2），n=（cos[x/4]，cos2[x/4]）．函数f（x）=m•n．

解题思路：（I）利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式可得函数f（x）=

m

•

n

=2sin(

x

2

+

π

6

)+1．
由于f（x）=[1/2]，可得sin(

x

2

+

π

6

)=-[1/4]．再利用倍角公式可得cos（x+[π/3]）=1−2sin2(

x

2

+

π

6

)．．
（II）由（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理可得：2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，化为2sinAcosB=sin（B+C）=
sinA，再利用正弦函数的单调性即可得出．

（I）函数f（x）=

m•

n
=2
3sin
x
4cos
x
4+2cos2
x
4
=
3sin
x
2+cos
x
2+1=2sin(
x
2+
π
6)+1．
∵f（x）=[1/2]，
∴2sin(
x
2+
π
6)+1=[1/2]，化为sin(
x
2+
π
6)=-[1/4]．
∴cos（x+[π/3]）=1−2sin2(
x
2+
π
6)=1−2×(−
1
4)2=[7/8]．

点评：
本题考点： 正弦定理的应用；平面向量的综合题．

考点点评： 本题主要考查了数量积运算、正弦定理、两角和差的正弦函数、正弦函数的单调性、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力与推理能力，属于中档题．