今天碰到了难题：因式分解：4 4 4X +Y +(X+Y)如果看不懂算式,请看语言叙述：X的4次方加上Y的4次方再加上X

今天碰到了难题：因式分解：
4 4 4
X +Y +(X+Y)
如果看不懂算式,请看语言叙述：X的4次方加上Y的4次方再加上X与Y的和的4次方.
感激不尽!
明天的雨 1年前 已收到13个回答 举报
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xsbcrystal 幼苗

共回答了11个问题采纳率：90.9% 举报

原式=（X^2）^2+（Y^2）^2+（X+Y）^4
=（X^2+Y^2）^2-2（XY）^2+（X+Y）^4
=（（X+Y）^2-2XY）^2-2（XY）^2+（X+Y）^4
设X+Y=Z
原式=（Z-2XY）^2-2（XY）^2+（Z）^4
=（Z^4-4XYZ^2+4（XY）^2）-2（XY）^2+（Z）^4
=2Z^4-4XYZ^2+2（XY）^2
=2（Z^4-2XYZ^2+（XY）^2）
=2（（Z^2）^2-2XYZ^2+（XY）^2）
=2（Z^2-XY）^2
=2（（X+Y）^2-XY）^2
=2（X^2+Y^2+XY）^2
如果有不明白的你可以补充说明,我看见拉就回答.

1年前

8

落单的雁 幼苗

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令m=x^2+y^2,n=2x^2*y^2
X的4次方加上Y的4次方再加上X与Y的和的4次方=m^2-n+(m+n)^2=2m^2+2mn+n^2-n=....

1年前

2

77michelle 幼苗

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原式=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x+y)^4
=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2+(x+y)^4
=[(x+y)^2]^2-4xy(x+y)^2+4x^2y^2- 2x^2y^2+(x+y)^4
=2(x+y)^4-4xy(x+y)^2+2x^2y^2
=2[(x+y)^4-2xy(x+y)^2+(xy)^2]
=2[(x+y)^2-xy]^2
=2(x^2+xy+y^2)^2

1年前

2

499233189 幼苗

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把原式先加上和减去一个2倍个XY的平方，前面可以变成X和Y的平方和的完全平方，这样再把-2倍个XY的平方拆成两个负XY的平方，分别和前后用平方差公式，再计算化简后，你会发现他们前后是有公因式的了
（X和Y的和的4方，可以看成X和Y的和的平方的平方）...

1年前

2

zhaopeng5213 幼苗

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观察原题，肯定不可以使用展开再组合，不然就太复杂，那么就只有去边打开边组合了，解题技巧见下面，其实这道题很多奥数书上都有，可以买一本好的奥数书来看。其实不用这样来提问的。
原算术式=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x+y)^4
=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2+(x+y)^4
=[(x+y)^2]^2-4xy(x...

1年前

1

鸟舞白沙 幼苗

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很简单的啦，慢慢看步骤就会啦
x^4+y^4+(x+y)^4
=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x+y)^4
=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2+(x+y)^4
=[(x+y)^2]^2-4xy(x+y)^2+4x^2y^2-2x^2y^2+(x+y)^4
=2(x+y)^4-4xy(x+y)^2+2x^2y^2
=2[(x+y)^4-2xy(x+y)^2+(xy)^2]
=2[(x+y)^2-xy]^2
=2(x^2+xy+y^2)^2

1年前

1

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

x^4+y^4+(x+y)^4
=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x+y)^4
=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2+(x+y)^4
=[(x+y)^2]^2-4xy(x+y)^2+4x^2y^2-2x^2y^2+(x+y)^4
=2(x+y)^4-4xy(x+y)^2+2x^2y^2
=2[(x+y)^4-2xy(x+y)^2+(xy)^2]
=2[(x+y)^2-xy]^2
=2(x^2+xy+y^2)^2

1年前

1

fyaptx4869 幼苗

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原式=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x+y)^4
=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2+(x+y)^4
=[(x+y)^2]^2-4xy(x+y)^2+4x^2y^2- 2x^2y^2+(x+y)^4
=2(x+y)^4-4xy(x+y)^2+2x^2y^2
=2[(x+y)^4-2xy(x+y)^2+(xy)^2]
=2[(x+y)^2-xy]^2
=2(x^2+xy+y^2)^2

1年前

1

小毛毛爱吃鱼 幼苗

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差不多

1年前

1

小雪7758 幼苗

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参见其他解答，方法基本一致，我就不赘述了

1年前

1

dtgfc 幼苗

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原式=(X2)2+(Y2)2+(X+Y)2乘以（X+Y)2=(X2)2+(Y2)2+(X2+2XY+Y)=2

1年前

0

胡杨老树 幼苗

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x^4+y^4+(x+y)^4
=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x+y)^4
=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2+(x+y)^4
=[(x+y)^2]^2-4xy(x+y)^2+4x^2y^2- 2x^2y^2+(x+y)^4
=2(x+y)^4-4xy(x+y)^2+2x^2y^2
=2[(x+y)^4-2xy(x+y)^2+(xy)^2]
=2(x^2+xy+y^2)^2
...好像不分解的式子还漂亮一点

1年前

0

xfqlittlepuppy 幼苗

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原式=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x+y)^4
=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2+(x+y)^4
=[(x+y)^2]^2-4xy(x+y)^2+4x^2y^2- 2x^2y^2+(x+y)^4
=2(x+y)^4-4xy(x+y)^2+2x^2y^2
=2[(x+y)^4-2xy(x+y)^2+(xy)^2]
=2[(x+y)^2-xy]^2
=2(x^2+xy+y^2)^2

1年前

0
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