在抛物线y 2 =4x上求一点P,使得点P到直线l:x-y+4=0的距离最短,并求最短距离.

wnaxl1314 1年前 已收到1个回答 举报

熙熙and攘攘 幼苗

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设与直线l:x-y+4=0平行,且与抛物线y 2 =4x相切的直线为x-y+k=0.


x-y+k=0
y 2 =4x ,消x得y 2 -4y+4k=0.
∴△=4 2 -16k=0,解得k=1,即切线为x-y+1=0.


x-y+1=0
y 2 =4x ,解得点P(1,2).
∴最短距离d=
|4-1|

1 2 + 1 2 =
3
2
2 .

1年前

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