数学同阶无穷小X趋向于0时~`e^tanx-e^x 与x^n 是同阶无穷小,问n=?

需要利用泰勒级数展开
当x=0时,
tanx'=1/(cosx^2)=1
tanx''=2sinx/(cosx^2)=0
tanx'''=2
忽略高阶,所以tanx=x+2/(3!)x^3=x+(x^3)/3
同时忽略高阶,
e^x=1+x+x^2/(2!)+x^3/(3!)
而e^tanx=1+tanx+tanx^2/(2!)+x^3/(3!)
=1+(x+x^3/3)+1/2(x+x^3/3)^2+1/6(x+x^3)^3
=1+x+(1/3)x^3+(1/2)x^2+1/6x^3此处忽略了4阶及其更高的阶次
所以：e^tanx-e^x=(1/3)x^3
故与x^3同阶
n=3