圆内过一点P作弦,为什么最短弦是垂直于过点P的直径的弦

圆内过一点P作弦,为什么最短弦是垂直于过点P的直径的弦
如图:在圆O内有一点P,AB为直径,过P点作AB的垂线交圆周与点C、D,垂足为P,求:为什么CD是经过点P最短的弦.
vehu 1年前 已收到1个回答 举报

zhoudashi 幼苗

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CD=2CP=2√(OC²-OP²)
过P作任意直线的L.过O作OM⊥L,交于M,OP≥OM(M跟P重合取等号)
【因为△OMP是直角三角形,OP为斜边】
弦长=2√(R²-OM²)
若要弦长最小,上式中R是定的,那就要OM最大,所以M跟P重合!

1年前

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