解析里说的对称性可以用几何证明吗?
解析里说的对称性可以用几何证明吗?
9在平面直角坐标系中,设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0) ,点P（0,p）在线段AO 上（异于端点）,设a,b,c,p 均为非零实数,直线BP,CP 分别交AC ,AB 于点E ,F ,一同学已正确算的OE的方程：,请你求OF的方程：
（ ▲ ）.
【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图,由对称性可猜想填．事实上,由截距式可得直线AB：,直线CP：,两式相减得,显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程,又原点O 也满足此方程,故为所求直线OF的方程．
9在平面直角坐标系中,设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0) ,点P（0,p）在线段AO 上（异于端点）,设a,b,c,p 均为非零实数,直线BP,CP 分别交AC ,AB 于点E ,F ,一同学已正确算的OE的方程：,请你求OF的方程：
（ ▲ ）.
【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图,由对称性可猜想填．事实上,由截距式可得直线AB：,直线CP：,两式相减得,显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程,又原点O 也满足此方程,故为所求直线OF的方程．
赞 鹿鼎二公 幼苗
共回答了14个问题采纳率：71.4% 举报
可以.证明直线OE和OF关于y轴对称.
过A作平行于BC的直线顺次交直线CF、OF、OE、BE于G、M、N、H,如图.
由一束直线与平行线相截的比例关系可以写出
对应F点：MA/GA=BO/BC；对应E点：AN/AH=OC/BC,相除得(MA/AN)*(AH/GA)=BO/OC,
对应P点还有比例式AH/GA=BO/OC,代入上式得MA/AN=1,就是MA=AN,
因为MN∥BC,所以MN⊥AO,故N和M关于y轴OA对称,于是直线OE和OF也就关于y轴对称.
还有一种广义上的对称,就是一个图形两边的结构、形态一样时,对应的几何元素也就具有对等的几何性质.例如本题,见附图,y轴两边是“对称”的,则OE和OF的方程存在着“对称”的关系.——对换字母b、c,可以由一个方程式改写出另一个方程式.
若已知OE的方程是y=[ap(c-b)]x/[bc(p-a)],只要保留字母a、p、x不动,把方程式中的b换成c,而把c换成b,就得到OF的方程：y=[ap(b-c)]x/[bc(p-a)].
过A作平行于BC的直线顺次交直线CF、OF、OE、BE于G、M、N、H,如图.
由一束直线与平行线相截的比例关系可以写出
对应F点：MA/GA=BO/BC；对应E点：AN/AH=OC/BC,相除得(MA/AN)*(AH/GA)=BO/OC,
对应P点还有比例式AH/GA=BO/OC,代入上式得MA/AN=1,就是MA=AN,
因为MN∥BC,所以MN⊥AO,故N和M关于y轴OA对称,于是直线OE和OF也就关于y轴对称.
还有一种广义上的对称,就是一个图形两边的结构、形态一样时,对应的几何元素也就具有对等的几何性质.例如本题,见附图,y轴两边是“对称”的,则OE和OF的方程存在着“对称”的关系.——对换字母b、c,可以由一个方程式改写出另一个方程式.
若已知OE的方程是y=[ap(c-b)]x/[bc(p-a)],只要保留字母a、p、x不动,把方程式中的b换成c,而把c换成b,就得到OF的方程：y=[ap(b-c)]x/[bc(p-a)].
1年前
10
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前3个回答
-
1年前2个回答
-
1年前2个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答