已知，一圆经过坐标原点和点P（1，1），并且圆心在直线2x+3y+1=0上，求圆的方程．

akueicui 1年前 已收到5个回答 举报
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yaoguobao 幼苗

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

解题思路：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点P（1，1）的中垂线上，再根据圆心在直线2x+3y+1=0上，可得圆心C的坐标和半径r=|OC|的值，从而得到所求的圆的方程．

由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点P（1，1）的中垂线x+y-1=0上，
再根据圆心在直线2x+3y+1=0上，可得圆心C的坐标为（4，-3），故半径r=|OC|=5，
故所求的圆的方程为（x-4）2+（y+3）2=25．

点评：
本题考点： 圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，求出圆心坐标，是解题的关键，属于中档题．

1年前

7

MAIK 幼苗

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PO的中点坐标（1/2，1/2），斜率为1
所以PO中垂线方程y-1/2=-1*(x-1/2)
即y=-x+1
与2x+3y+1=0联立，
得x=4 y=-3
所以圆心（4，-3） 半径根号（4^2+3^2）=5
所以圆的方程（x-4）^2+(y+3)^2=25

1年前

2

高山速降 幼苗

共回答了11个问题 举报

设 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
将两点代入
a^2+b^2=r^2
(a-1)^2+(b-1)^2=r^2
得出
a+b=1
圆心（a，b）在直线上
则2a+3b+1=0
两式联立解方程组
b=-3 a=4

1年前

1

sfw32df3 幼苗

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根据圆的几何性质得，设原点为0，OP为圆的弦，圆心应在于弦垂直的线上，所以OP中点（1/2,1/2),要与OP垂直，斜率为-1，所以得到圆的方程y=-x+1于2x+3y+1=0联立的圆心（4，-3），R=5 所以圆为（x-4)^2+(y+3)^2=25

1年前

1

游走继续游走1 幼苗

共回答了5个问题 举报

设圆心C(x,y)，满足OC=PC，即x^2+y^2=(x-1)^2+(y-1)^2，且2x+3y+1=0，联立解得x=4，y=-3.从而半径r=5，圆方程为(x-4)^2+(y+3)^2=25

1年前

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