如图，直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B坐标分别为（3，0），（3，4），动点M、N分别从点O、B同时出发，都以每秒
如图，直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B坐标分别为（3，0），（3，4），动点M、N分别从点O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点B沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP，已知动点运动了x秒．
（1）P点坐标为（______，______）（用含x的代数式表示）
（2）当x为何值时，△MPA为等腰三角形．
（1）P点坐标为（______，______）（用含x的代数式表示）
（2）当x为何值时，△MPA为等腰三角形．
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解题思路：（1）根据PG和OG的长度即可求得P的坐标；
（2）△MPA为等腰三角形，则PM=PA或PM=MA或PA=AM即可，分别求x的值，即可解题．
（2）△MPA为等腰三角形，则PM=PA或PM=MA或PA=AM即可，分别求x的值，即可解题．
动点运动x秒后，则BN=x，
则PG=[4/3]x，CN=3-x，
∵∠ACB=∠PCN，∠ABC=∠PNC=90°，
∴△CPN∽△CAB，
∴[PN/AB]=[CN/CB]，又CN=3-x，AB=4，BC=3，
∴PN=[4/3]（3-x），
则PG=NG-NP=4-[4/3]（3-x）=[4/3]x，
∴P点的坐标为 （3-x，[4/3]x）；
（2）要使得△MPA为等腰三角形，
①，AP=PM，使得AG=MG即可，
MG=3-x-x=3-2x，AG=x，解得x=1，
②，AM=AP，则AM=3-x，AP=[5/3]x，解得x=[9/8]，
③，PM=AM，则AM=3-x，PM=
(3−2x)2+(
4
3x)2，解得x=[54/43]，
故x=1或[9/8]或[54/43]时，△MPA为等腰三角形．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．
考点点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，本题中列出关于x的关系式并求解是解题的关键．
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