在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sin22C+sin2C•sinC+cos2C=1，且a+b=5，c

解题思路：（1）通过二倍角公式化简已知表达式，求出cosC的值，然后在三角形中求角C的大小；
（2）结合（1）通过余弦定理，求出ab的值，然后直接求△ABC的面积．

（1）因为sin²2C+sin2C×sinC+cos2C=1，
所以4sin²Ccos²C+2sin²CcosC+1-2sin²C=1，
则2cos²C+cosC-1=0．
得出cosC=[1/2]
所以C=60°…（6分）
（2）由余弦定理可知：cosC＝
a2+b2−c2
2ab＝
(a+b)2−2ab−c2
2ab＝
1
2⇒ab＝6
∴S△ABC＝
1
2absinC＝
3
3
2…（12分）

点评：
本题考点： 解三角形；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题是基础题，借助三角形考查二倍角公式的应用，余弦定理是解答（2）的关键，考查计算能力．

将等式右边的1移到左边，就有cos2C-1= -2sin方C，然后利用sin2c=2sinc×cosc，把左边的sin2c都化成那个形式，两边约去sin方c，就可以求出cosc=1/2，所以c是60度啊