求f(x)=2|x-2|+5|x-3|的最小值

答：

f(x)=2|x-2|+5|x-3|f(x)=3.5*|x-2|+3.5|x-3| +1.5|x-3|-1.5|x-2|f(x)=3.5* ( |x-2|+|x-3| )+ 1.5*( |x-3| -|x-2| )很显然,x<2或者x>3时是无法取得最小值的
f(x)的最小值在[2,3]内取得因为：|x-2|+|x-3|=1是定值所以：f(x)要想取得最小值,就必须使得|x-3|-|x-2|的值最小也就是：点x的距离到点3的距离减去到点2的距离的值最小很显然,x=3时,这个差值最小为0-1=-1
所以：f(x)的最小值在x=3处取得,f(x)min=2