设@为n维列向量,且@的转置乘以@等于1,矩阵A=E-@乘以@的转置,证明行列式IAI=0

duhaibo110 1年前 已收到2个回答 举报
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jesse540 春芽

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设α为n维列向量,且α'α=1,矩阵A=E-αα',证明行列式|A|=0.
证明: A^2 = (E-αα')(E-αα')
= E-2αα'+αα'αα' = E-αα'
= A
所以 A(A-E)=0
因为 A-E=-αα', 且α'α=1
所以 α 是一个非零向量,
故 A-E=-αα' 是一个非零的矩阵.
再由A(A-E)=0知A-E的列向量都是 AX=0的解
所以AX=0有非零解.
所以 |A|=0.
满意请采纳^_^

1年前

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上海杜月笙 幼苗

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设@转置=（a1,a2,```,an），所以a1^2+a2^2+```+an^2=1
-A=【a1^2-1，a1a2，···，a1an
······
ana1， ana2，···，an^2-1】
（1）当a1到an都不为零时，把行列式的第i行提出个ai，再把ai乘到第i列中，就能得到
det（A）=det（-A）= ...

1年前

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