（2013•苍梧县一模）如图，抛物线y＝−38x2−34x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

解题思路：（1）令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到点A、B的坐标；（2）求出点C的坐标，然后求出AB的长，再根据三角形的面积公式求出△ABC的面积，再求出直线AC的解析式，根据抛物线的解析式求出对称轴，设对称轴与直线AC相交于H，根据S△ACD=S△ADH+S△CDH，列式求出DH的长，再分点D在AC的上方与下方两种情况讨论求出点D的坐标即可；（3）根据直径所对的圆周角是直角，以AB为直径作⊙F，过点E的直线与⊙F的切点即为所求的点M，连接FM，过点M作MN⊥x轴于N，先求出EF、FN再根据勾股定理列式求出ME，然后根据△FMN和△FEM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出MN、FN，再求出ON，再分点M在x轴上方与下方两种情况写出点M的坐标．

（1）令y=0，则-[3/8]x²-[3/4]x+3=0，
整理得，x²+2x-8=0，
解得x₁=-4，x₂=2，
∴点A（-4，0），B（2，0）；

（2）令x=0，则y=3，
所以，点C的坐标为（0，3），
又∵AB=2-（-4）=2+4=6，
∴S_△ABC=[1/2]×6×3=9，
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
则

−4k+b＝0
b＝3，
解得

k＝
3
4
b＝3，
所以，直线AC的解析式为y=[3/4]x+3，
抛物线的对称轴为直线x=-
−
3
4
2×(−
3
8)=-1，
所以，x=-1时，y=（-1）×[3/4]+3=[9/4]，
设对称轴与直线AC相交于H，
则点H的坐标为（-1，[9/4]），
∵△ACD的面积等于△ACB的面积，
∴S_△ACD=S_△ADH+S_△CDH，
=[1/2]DH×4=9，
解得DH=[9/2]，
点D在AC的上方时，[9/2]+[9/4]=[27/4]，
此时点D的坐标为（-1，[27/4]），
点D在AC的下方时，[9/4]-[9/2]=-[9/4]，
此时，点D的坐标为（-1，-[9/4]），
综上所述，△ACD的面积等于△ACB的面积时，点D的坐标为（-1，[27/4]）或（-1，-[9/4]）；

（3）根据直径所对的圆周角是直角，以AB为直径作⊙F，
则过点E的直线与⊙F的切点即为所求的点M，
如图，连接FM，过点M作MN⊥x轴于N，
∵A（-4，0），B（2，0），E（4，0），
∴点F（-1，0），
FM=[1/2]×6=3，EF=4+1=5，
根据勾股定理，ME=
EF2−FM2=
52−32=4，
易得△FMN∽△FEM，
∴[MN/ME]=[FN/FM]=[FM/EF]，
即[MN/4]=[FN/3]=[3/5]，
解得MN=[12/5]，FN=[9/5]，
∴ON=FN-OF=[9/5]-1=[4/5]，
∴点M在x轴上方时，点M的坐标为（[4/5]，[12/5]），
点M在x轴下方时，点M的坐标为（[4/5]，-[12/5]），
综上所述，点M的坐标为（[4/5]，[12/5]）或（[4/5]，-[12/5]）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了关键是二次函数、一次函数以及圆等知识的综合运用．难点在于第（3）问中对于∠AMB为直角的理解，这可以从直线与圆的位置关系方面入手解决．本题难度较大，需要同学们对所学知识融会贯通、灵活运用．