设函数f（x）在定义域D上满足f(12)＝−1，f(x)≠0，且当x，y∈D时，f(x)+f(y)＝f(x+y1+xy)
设函数f（x）在定义域D上满足f(
)＝−1，f(x)≠0，且当x，y∈D时，f(x)+f(y)＝f(
)，若数列{xn}中，x1＝
，xn+1＝
(xn∈D，n∈N*)，则数列{f（xn）}的通项公式为______．
| 1 |
| 2 |
| x+y |
| 1+xy |
| 1 |
| 2 |
| 2xn | ||
1+
|
赞 aini3344920 春芽
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解题思路：在f(x)+f(y)＝f(
)，中，令x=y=xn，由数列{xn}中，x1＝
，xn+1＝
(xn∈D，n∈N*)，得2f（xn）=f（
）=f（xn+1），所以
=2，由f(x1) ＝f(
) ＝−1，能求出f（xn）．
| x+y |
| 1+xy |
| 1 |
| 2 |
| 2xn | ||
1+
|
| 2xn |
| 1+xn2 |
| f(xn+1) |
| f(xn) |
| 1 |
| 2 |
∵函数f（x）在定义域D上满足f(
1
2)＝−1，f(x)≠0，
且当x，y∈D时，f(x)+f(y)＝f(
x+y
1+xy)，
数列{xn}中，x1＝
1
2，xn+1＝
2xn
1+
x2n(xn∈D，n∈N*)，
∴2f（xn）=f（
2xn
1+xn2）=f（xn+1），
∴
f(xn+1)
f(xn)=2，
∵f(x1) ＝f(
1
2) ＝−1，
∴f（xn）=-2n-1．
故答案为：f（xn）=-2n-1．
点评：
本题考点： 数列与函数的综合．
考点点评： 本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．
1年前
9
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（本小题满分12分）已知函数 的定义域为R，对任意的 都满足。
1年前1个回答
你能帮帮他们吗