“三等分一个角”是数学史上一个著名问题.今天人们已经知道,仅用圆规和直尺是不可能作出的,在探索中,有人曾利用过如右的图形

“三等分一个角”是数学史上一个著名问题.今天人们已经知道,仅用圆规和直尺是不可能作出的,在探索中,有人曾利用过如右的图形：其中,ABCD是长方形,F是DA延长线上一点,G是CF上一点,并且∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠GFA,你能证明∠ECB=三分之一∠ACB吗?

xiaozuzi 1年前已收到3个回答举报

my102 幼苗

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∵ABCD是长方形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB
又∵∠DAC=∠ACF+∠GFA,∠ACB=∠ACF+∠ECB,∴∠ECB=∠GFA
∵∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠GFA,且∠AGC=∠GAF+∠GFA=2∠GFA
∴∠ACB=∠ACG+∠ECB=∠AGC+∠ECB=2∠GFA+∠ECB=3∠ECB
即∠ECB=三分之一∠ACB

1年前

驻马听幼苗

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因为AF平行CB
所以∠ECB=∠GFA
因为∠GFA=∠GAF
∠AGC=∠GFA+∠GAF
∠AGC=ACG
所以∠ACG=2∠ECB
所以3∠ECB=∠ACB

1年前

姓东方幼苗

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由∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠GFA，得
AC=AG=GF，∠ACG=∠AGC=2∠GAF，
由相似三角形定理，得
三角形ECB与三角形EFA相似，∠ECB=∠EFA，∠ACE=∠ECB*2
故∠ECB=(1/3)∠ACB

1年前

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