三棱锥P-ABC内接于球O，如果PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=a，则球心O到平面ABC的距离是______

解题思路：由题意可知三棱锥P-ABC是正方体的一个角，扩展为正方体，两者的外接球是同一个球，求出球的半径，减去顶点P到平面ABC的距离，即可求出球心O到平面ABC的距离．

空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，
则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，
所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，
球的直径即是正方体的对角线，长为
3a，
所以这个球面的半径[1/2]
3a，
球心O到平面ABC的距离为体对角线的[1/6]，
即球心O到平面ABC的距离为

3
6a．
故答案为：

3
6a．

点评：
本题考点： 球内接多面体；棱锥的结构特征．

考点点评： 本题是中档题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在．

我算的跟1楼一样

用补形法，补成一个正方体PBDC-AB1D1C1，球O是正方体的外接球，球心到面的距离就是正方体边长的一半。答案为：a/2

同1楼