已知数列{a n }的前n项和为S n ，且S n =2a n -2（n=1，2，3…），数列{b n }中，b 1 =

已知数列{a n }的前n项和为S n ，且S n =2a n -2（n=1，2，3…），数列{b n }中，b 1 =1，点P（b n ，b n+1 ）在直线x-y+2=0上。
（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；
（Ⅱ）记S n =a 1 b 1 +a 2 b 2 +…+a n b n ，求满足S n ＜167的最大正整数n。
yun1988326 1年前 已收到1个回答 举报
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在天空飞行 幼苗

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（Ⅰ）∵ ，
∴当n≥2时， ，
即 ，
∵ ，
∴ ，
即数列{a n }是等比数列，
，
，

∵点P（b n ，b n+1 ）在直线x-y+2=0上，
∴ ，
∴ ，
即数列{b n }是等差数列，
又 ，
∴ 。
（Ⅱ）
，①
，②
①-②得 ，
即 ，
，

于是 ，
又由于当n=4时， ，
当n=5时， ；
故满足条件S n ＜167最大的正整数n为4。

1年前

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