已知函数y=f（x）满足：①对任意实数x，有f（2+x）=f（2-x）；②对任意2≤x1＜x2，有f(x1)−f(x2)
已知函数y=f（x）满足：①对任意实数x，有f（2+x）=f（2-x）；②对任意2≤x1＜x2，有
＞0，则a=f（2log24），b=f（log
4），c=f（0）的大小关系是______．
| f(x1)−f(x2) |
| x1−x2 |
| 1 |
| 2 |
赞 小飞鱼1977 幼苗
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解题思路：由f（2+x）=f（2-x）可知函数的图象关于直线x=2对称，对任意2≤x1＜x2，有
＞0表示函数在区间[2，+∞）上为增函数，故可利用函数的对称性和单调性简单画出函数的简图，根据简图即可a，b，c的大小．
| f(x1)−f(x2) |
| x1−x2 |
∵f（2+x）=f（2-x）可知函数的图象关于直线x=2对称，又∵当2≤x1＜x2，有f(x1)−f(x2) x1−x2＞0则函数在区间[2，+∞）上为增函数∴函数在区间（-∞，2]上为减函数故函数的简图如下：又∵a=f（2log24）=f（4）...
点评：
本题考点： 不等式比较大小；抽象函数及其应用．
考点点评： f（a+x）=f（a-x）⇔函数的图象关于直线x=a对称，
f(x1)−f(x2) x1−x2＞0表示函数为增函数，
f(x1)−f(x2) x1−x2＜0表示函数为减函数．
熟练掌握函数的性质是解决问题的关键．
1年前
10
mosquitohe 幼苗
共回答了7个问题 举报
根据①对任意实数x,有f(2+x)=f(2-x)，可以得出 y=f(x)以x=2对称；
根据②对任意2≤x10，可以得出 y=f(x) 在x>2区间为递增函数；
a=f(2^log2 4)： 2^log24>2，2^log24<3
b=f(log1/2 4)=f(4-log1...
根据②对任意2≤x1
a=f(2^log2 4)： 2^log24>2，2^log24<3
b=f(log1/2 4)=f(4-log1...
1年前
0
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