现将连续自然数1至2004按图中方式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数（如图）
现将连续自然数1至2004按图中方式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数（如图）
（1）图中框出的16个数的和为（ ）.
（2）若在图中框出一个正方形,使16个数这和分别等于2000和2009,是否可能?若不可能,是说明理由；若有可能,请求出16个数中的最小数和最大数.
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 框出的16个数为10 11 12 13 17 18 19 20 24
15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 31 32 33 34
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42
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2003 3004 2005 2006 2007 2008 2009
（1）图中框出的16个数的和为（ ）.
（2）若在图中框出一个正方形,使16个数这和分别等于2000和2009,是否可能?若不可能,是说明理由；若有可能,请求出16个数中的最小数和最大数.
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8 9 10 11 12 13 14 框出的16个数为10 11 12 13 17 18 19 20 24
15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 31 32 33 34
22 23 24 25 26 27 28
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赞 一觉到kk 幼苗
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（1）设框出的正方形左上顶点是a,其中a=1+7n或2+7n或3+7n或4+7n(其中n=0,1,2,...,283)
框出的16个数的和就是(4a+6)*4+7*4*(1+2+3)=16a+192
所以a=10时,框出的16个数和为16*10+192=352
（2）令16a+192=2000得a=113 即a=1+7*16 可能
令16a+192=2009解得a不为整数 故不可能
当a取最小值1时16a+192取得最小值 即16*1+192=208（此时a=1+7*0）
当a取最大值1985时16a+192取得最大值 即16*1985+192=31952（此时a=4+7*283）
框出的16个数的和就是(4a+6)*4+7*4*(1+2+3)=16a+192
所以a=10时,框出的16个数和为16*10+192=352
（2）令16a+192=2000得a=113 即a=1+7*16 可能
令16a+192=2009解得a不为整数 故不可能
当a取最小值1时16a+192取得最小值 即16*1+192=208（此时a=1+7*0）
当a取最大值1985时16a+192取得最大值 即16*1985+192=31952（此时a=4+7*283）
1年前
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