设a、b、c都是非零向量,其中任意两个向量都不平行,已知a+b与c平行,且b+c与a平行,证明a+c与b平行.

我傻子 1年前 已收到1个回答 举报

翻钢机房 幼苗

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由题,设
c=xa+xb (1),ya=b+c (2),
把1代入2得:ya=b+xa+xb,即 (y-x)a=(1+x)b,
因为a b不共线,所以y=x,
再交换格式,mc=a+b,a=nb+nc,
同理,m=n,
所以得c=a+b,a=b+c,
两式相加得:a+c=b
所以a+c与b平行.
不光证明了平行还证明了相等

1年前

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