dedv5j
幼苗
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由于积分与路径无关,2xf(x)=f '(x)+2x
则 f '(x)-2xf(x)=-2x,一阶线性微分方程,套公式
f(x)=e^(∫2xdx)[∫ -2xe^(-∫2xdx) dx+C]
=e^(x²)[-∫ 2xe^(-x²) dx +C]
=e^(x²)[-∫ e^(-x²) d(x²) +C]
=e^(x²)[e^(-x²)+C]
=1+Ce^(x²)
将f(0)=2代入得:2=1+C,得C=1
因此:f(x)=1+e^(x²)
1年前
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