观察下列几个等式：1+2+1=22=41+2+3+2+1=32=91+2+3+4+3+2+1=42=16聪明的你一定能找
观察下列几个等式：
1+2+1=22=4
1+2+3+2+1=32=9
1+2+3+4+3+2+1=42=16
聪明的你一定能找出其中的规律，请利用其规律填空，
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=______=______
由此，我们又可利用上式得到求若干个连续自然数和的方法，思考后请运用知识解决问题：
（1）求1+2+3+…+99+100的值；
（2）由此可得：1+2+3+…+n=
．
1+2+1=22=4
1+2+3+2+1=32=9
1+2+3+4+3+2+1=42=16
聪明的你一定能找出其中的规律，请利用其规律填空，
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=______=______
由此，我们又可利用上式得到求若干个连续自然数和的方法，思考后请运用知识解决问题：
（1）求1+2+3+…+99+100的值；
（2）由此可得：1+2+3+…+n=
| n(n+1) |
| 2 |
| n(n+1) |
| 2 |
赞 luyhl 幼苗
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解题思路：由已知等式得到1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1等于最中间数100的平方；
（1）先根据规律计算1+2+3+…+99+100+100+99+…+3+2+1得到10000+100，然后除以2即可；
（2）由（1）易得1+2+3+…+n=[1/2]（n2+n）．
（1）先根据规律计算1+2+3+…+99+100+100+99+…+3+2+1得到10000+100，然后除以2即可；
（2）由（1）易得1+2+3+…+n=[1/2]（n2+n）．
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000；
（1）1+2+3+…+99+100+100+99+…+3+2+1=10000+100，
所以1+2+3+…+99+100=[1/2]（10000+100）=5000+50=5050；
（2）1+2+3+…+n=[1/2]（n2+n）=
n(n+1)
2
故答案为1002，10000；
n(n+1)
2．
点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．
考点点评： 本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，同时会从特殊向一般进行转化．
1年前
5
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