在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率
在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是
（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率． （Ⅱ）求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率． |
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记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，
则P（A）=
3
4 ，且有
P(
.
A )•P(
.
C )=
1
12
P(B)•P(C)=
1
4 ，即
[1-P(A)]•[1-P(C)]=
1
12
P(B)•P(C)=
1
4 ，
∴P（B）=
3
8 ，P（C）=
2
3 ．…（6分）
（2）由（1）P（
.
A ）=1-P（A）=
1
4 ，P（
.
B ）=1-P（B）=
1
3 ．
则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为：P=P（A•B•
.
C ）+P（A•
.
B •C）+P（
.
A •B•C）=
3
4 ×
3
8 ×
1
3 +
3
4 ×
5
8 ×
2
3 +
1
4 ×
3
8 ×
2
3 =
15
32 ．．…（12分）
则P（A）=
3
4 ，且有
P(
.
A )•P(
.
C )=
1
12
P(B)•P(C)=
1
4 ，即
[1-P(A)]•[1-P(C)]=
1
12
P(B)•P(C)=
1
4 ，
∴P（B）=
3
8 ，P（C）=
2
3 ．…（6分）
（2）由（1）P（
.
A ）=1-P（A）=
1
4 ，P（
.
B ）=1-P（B）=
1
3 ．
则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为：P=P（A•B•
.
C ）+P（A•
.
B •C）+P（
.
A •B•C）=
3
4 ×
3
8 ×
1
3 +
3
4 ×
5
8 ×
2
3 +
1
4 ×
3
8 ×
2
3 =
15
32 ．．…（12分）
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