已知△ABC中,O为外心,I为内心,且AB+AC=2BC.求证:OI⊥AI(图).
已知△ABC中,O为外心,I为内心,且AB+AC=2BC.求证:OI⊥AI(图).
考点:相似三角形的判定与性质;圆周角定理;三角形的内切圆与内心.
专题:证明题.
因I是内心,故 ,AC/CE=AB/BE=AI/IE (AC+AB)/BE=AB/BE.又因AC+BC=2BC,故AB=2BE.由△ABE∽△ADC知AD=2DC.又DC=DI(内心性质),故AD=2DI.从而即可证明.解答:证明:∵I是内心,
∴ ,AC/CE=AB/BE=AI/IE (AC+AB)/BE=AB/BE .
又∵AC+AB=2BC,
∴AB=2BE.由△ABE∽△ADC知AD=2DC.
又∵DC=DI(内心性质),
∴AD=2DI.
这是我查到的答案 但是初中的东西忘了呢很多 希望大家帮我一步一步分析下
插了几次图 都不显示