甲乙二人，从M地同时出发去N地．甲用一半时间以每小时a公里的速度行走，另一半时间以每小时b公里的速度行走；乙以每小时a公

甲乙二人，从M地同时出发去N地．甲用一半时间以每小时a公里的速度行走，另一半时间以每小时b公里的速度行走；乙以每小时a公里的速度行走一半路程，另一半路程以每小时b公里的速度行走．若a≠b时，则（　　）到达N地．
A．二人同时
B．甲先
C．乙先
D．若a＞b时，甲先到达，若a＜b时，乙先

ase2001 1年前已收到1个回答举报

wdampl 幼苗

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解题思路：首先设出M，N两地之间的距离为S公里，从M地到达N地甲需时间t₁小时，乙需时间t₂小时，根据题意可以列出[1/2]at₁+[1/2]bt₁=S，t₂=[S/2a+

2b]，分别用a，b，S表示出t₁，t₂，再作差比较即可解答．

设M，N两地之间的距离为S公里，从M地到达N地甲需时间t₁小时，乙需时间t₂小时，
根据题意得[1/2]at₁+[1/2]bt₁=S，
则t₁=[2S/a+b]；
t₂=[S/2a+
S
2b]=
(a+b)S
2ab；
t₁-t₂=[2S/a+b]-
(a+b)S
2ab=
S[4ab−(a+b)2]
2ab(a+b)=
−S(a−b)2
2ab(a+b)＜0，
因此t₁＜t₂，
即甲比乙先到．
故选B．

点评：
本题考点：分式方程的应用．

考点点评：解答此题主要利用时间，路程，速度三者之间的关系，进一步利用作差的方法来比较数据的大小，这是比较两个数据大小常用的方法．

1年前

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