高中数学问题设函数f(x)=根号（x^2+1) -ax,(a>0),试确定：当a取什么值时,函数f(x)在0,+无穷上）

高中数学问题
设函数f(x)=根号（x^2+1) -ax,(a>0),试确定：当a取什么值时,函数f(x)在0,+无穷上）为单调函数
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sxw1999 幼苗

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证明:首先设x1>x2>0,则
F(x1)-F(x2)=√(x1^2+1)-ax1-√(x^2+1)+ax2
=(x1^2-x2^2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]-a(x1-x2)
=(x1-x2)[(x1+x2)/(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))-a]x2>0,即x1-x2>0,
所以(x1+x2)/(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))-ax1+x2>0
所以0

1年前

7

candy2595 幼苗

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有两种可能 (sqrt() 表示根号函数）：
1）函数f(x)在（0，+inf）单调上升：
f'(x) = x/sqrt(x^2+1)-a > 0
aa<0
不对，所以这种情况无解
2）函数f(x)在（0，+inf）单调下降：
f'(x) = x/sqrt(x^2+1)-a < 0
a>x/sqrt(x^...

1年前

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