2\1+4\1+8\1+16\1+64\1+128\1+256\1+512\1

不知道你读高中还是初中,那就用古老的方法和简单方法两种求解出来.
1）先把题补全再算.
=原式+1/32-1/32
= （21+41+81+161+1/32+641+1281+2561+5121）- 1/32
现在可以找规律了,1/2+1/4=3/4；1/2+1/4+1/8=7/8；1/2+1/4+1/8+1/16=15/16.可以很容易看出结果了,
就是 511/512 - 1/32 =495/512
2）利用得比关系：
原式=[1/2-（1/2）^3]/(1-1/2) - 1/32 =495/512