在正方形ABCD中,E、F分别是CD、AD的中点,AE、BF相交于P,求证：CP=CB

在正方形ABCD中,E、F分别是CD、AD的中点,AE、BF相交于P,求证：CP=CB
不用四点共圆,用八下同学能理解的方法解,

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如图,G是AB中点,连接CG,交FB于Q
先证三角形ADE和BAF全等（直角、正方形边长、边长一半）
再证AE垂直BF（角1+角2=90度,角1=角1',角1'+角2=90度）
再证AP||GQ（中点,AG=EC,平行四边形,AE||CG）
再证GQ是三角形ABQ的中位线（平行底边,中点,AG=GB）
所以CQ垂直平分三角形CBP底边,三角形CBP是等腰三角形,CP=CB

1年前

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