f(x)=ax^3-3x+1,且对于任意-1≤x≤1,f(x)≥0都成立,求a

淑姝 1年前已收到1个回答举报

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f(x)=ax^3-3x+1
f(-1)=4-a≥0
f(1)=a-2≥0
2≤a≤4
f(x)'=3ax^2-3
令f(x)'=0
x=± √（1/a）
y在（√（1/a）,1）,（-1,-√（1/a））上递增
在（-√（1/a）,√（1/a））上递减
所以y在x=√（1/a）时取最小,
最小值f（√（1/a））= 1 -2√（1/a） )≥0
得a≥4
又算出 ,2≤a≤4
所以a=4

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