将正整数12分解成两个整数的乘积有:1×12,2×6,3×4三种,又3×4是这三种分解中两数的差最小的,我们称3×4为1

将正整数12分解成两个整数的乘积有:1×12,2×6,3×4三种,又3×4是这三种分解中两数的差最小的,我们称3×4为12的最佳分解. 当p×q(p≤q)是正整数n的最佳分解时,我们规定函数f(n)=
p
q
.如f(12)=
3
4
.以下有关f(n)=
p
q
的说法中,正确的个数为(  )
①f(4)=1;
f(24)=
3
8

f(27)=
1
3

④若n是一个质数,则f(n)=
1
n

⑤若n是一个完全平方数,则f(n)=1.
A.1
B.2
C.3
D.4
tyd1981 1年前 已收到1个回答 举报

最近特别烦8828 幼苗

共回答了29个问题采纳率:93.1% 举报

解题思路:将各个数的分解因式写出,利用f(n)的定义求出求出各个f(n),从而判断出各命题的正误.

对于①,因为4=1×4; 4=2×2两种所以f(4)=[2/2=1故①对
对于②,因为24=1×24; 24=2×12; 24=3×8; 24=4×6所以f(24)=
4
6]故②错
对于③,因为27=1×27,27=3×9; 所以f(27)=[3/9=
1
3]故③对
对于④因为n是一个质数,所以n=1×n所以f(n)=[1/n]故④对
对于⑤因为n是一个完全平方数,所以n可以写出两个相同数的乘积,所以f(n)=1,故⑤对
故选D.

点评:
本题考点: 函数的值.

考点点评: 本题考查通过题中的新定义解题,关键理解新定义.新定义题是常考的题型要重视.

1年前

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