已知圆台的侧面积为25π,上底半径为1,下底半径为4,求该圆台体积及截得该圆台的圆锥的体积.

已知圆台的侧面积为25π,上底半径为1,下底半径为4,求该圆台体积及截得该圆台的圆锥的体积.
如题.
dovecn 1年前 已收到2个回答 举报
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只想交朋友 幼苗

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圆台的母线为l
则圆台的侧面积
S=π(r+r')l=25π
即(1+4)l=25
∴l=5
那么圆台的高h=√[l²-(r-r')²]=4
圆台的体积
V=πh/3(r²+r'²+rr')
=4π/3*(16+1+4)
=28π
圆台由圆锥截得,设截去体积为V
'
那么V'/(V'+V)=(1/4)³
∴64V'=V'+V
∴V'=V/63
截得该圆台的圆锥的体积
V+V"
=64/63*V
=28π*64/63
=448π/9

1年前 追问

3

dovecn 举报

第二问
为什么我用相似三角形算出圆锥的高为16/3,体积为256/9

举报 只想交朋友

你算的是对的
V'/(V'+V)=(1/4)³
∴64V'=V'+V
∴V'=V/63
V+V"
=64/63*V
=28π*64/63
=256π/9 【原来算错了，口算的】

lozie123 幼苗

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设切掉圆锥高为x
根据相似定理，顶上小圆锥的高是整个圆锥高的14，则圆台高3x
勾股 根号（x平方+1平方） 为小圆锥母线长
根号((4x)平方+4平方)为大圆锥母线长（其实就是展开后一个圆的半径长）
之后就好说了 大圆面积-小圆面积=25兀 解出圆锥高 根据公式V=13兀（r平方）*高
大圆锥高4x（x已解得） 圆台体积=大...

1年前

2
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你能帮帮他们吗

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