如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作

（1）因为三角形ABC是等边三角形
所以AC=BC
角ACB=角BAC=60度
因为AO是角BAC的角平分线
所以AO是等边三角形ABC的角平分线,中线,垂线
所以角CAE=1/2角BAC=30度
OC=1/2BC
角AOC=90度
所以三角形AOC是直角三角形
所以由勾股定理得：
AC^2=AO^2+OC^2
所以OC=根号3AC/2
因为三角形CDE是等边三角形
所以CD=CE
角CDE=角DCE=角BCD+角BCE=60度
因为角CDE=角CAE+角ACD=60度
所以角ACD=30度
因为角ACB=角ACD+角BCD=60度
所以角ACD=角BCE=30度
所以三角形ACD和三角形BCE全等（SAS)
所以角CAE=角CBE=30度
因为角CEQ=角CBE+角BCE
所以角CED=30+30=60度
BE=CE
因为CE=CQ=5
所以三角形CEQ是等边三角形
所以CE=EQ=5
角ECQ=60度
所以BE=EQ=5
因为BQ=BE+EQ
所以BQ的长是10
(2)因为角BCQ=角BCE+角ECQ
角BCE=30度（已证）
角ECQ=60度（已证）
所以角BCQ=90度
所以三角形BCQ是直角三角形
由勾股定理得：
BQ^2=BC^2+CQ^2
因为BQ=10 CQ=5
所以BC=5倍根号3
因为AC=BC（已证）
OC=1/2BC（已证）
所以OC=5倍根号3/2
AC=5倍根号3
因为AC^2=AO^2+OC^2(已证）
所以OA=15/2
因为BE=EQ=5（已证）
所以BE+1/2EQ=15/2
所以AO=BE+1/2EQ