（2014•咸阳二模）在等差数列{an}中，公差d≠0，a1=1且a1，a2，a5成等比数列．在数列{bn}中，b1=3

解题思路：（1）由已知条件推导出（1+d）²=1•（1+4d），由此能求出数列{a_n}的通项公式；在数列{b_n}中，由b_n+1=2b_n-1，得b_n+1-1=2（b_n-1），由此能求出数列{b_n}的通项公式．
（2）由（1）得an•(bn−1)＝(2n−1)•2n，由此利用错位相减法能求出Tn＝6+(2n−3)•2n+1．

（本小题满分12分）
（1）依题意得

a1＝1
a22＝a1a5，即（1+d）²=1•（1+4d），
解得d=2，或d=0，不合要求，舍去．
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．
在数列{b_n}中，由b_n+1=2b_n-1，
得b_n+1-1=2（b_n-1），
即数列{b_n-1}是首项为b₁-1=2，公比为2的等比数列．
得bn−1＝2•2n−1=2ⁿ．
即bn＝2n+1．…（6分）
（2）由（1）得an•(bn−1)＝(2n−1)•2n，
∴T_n=1•2+3•2²+5•2³+…+（2n-3）•2^n-1+（2n-1）•2ⁿ，
2T_n=1•2²+3•2³+5•2⁴+…+（2n-3）•2ⁿ+（2n-1）•2ⁿ⁺¹，
相减得-T_n=2+2（2²+2³+…+2^n-1+2ⁿ）-（2n-1）•2ⁿ⁺¹
=-2+2（2+2²+2³+…+2^n-1+2ⁿ）-（2n-1）•2ⁿ⁺¹
=-2+2•
2(1−2n)
1−2-（2n-1）•2ⁿ⁺¹
=-2+2ⁿ⁺²-4-（2n-1）•2ⁿ⁺¹，
整理得Tn＝6+(2n−3)•2n+1．…（12分）

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减求和法的合理运用．