先证明这个广义积分的敛散性,再计算出其值

先证明这个广义积分的敛散性,再计算出其值
x在[3,正无穷大）,1/(x(x+3))dx
答案是收敛,1/(3ln2)
晒干的贝壳 1年前 已收到2个回答 举报
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小寒寒171 花朵

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首先用柯西极限判别法 取p=2>1 时候极限存在 即 收敛
1/(x(x+3)=(1/x-1/(x+3))/3 x在[3,u]处积分 等于 （1/3）{(ln(u/(u+3)))-ln(3/6)} u趋于无穷时 第一项极限为0
()

1年前

8

963138 幼苗

共回答了18个问题 举报

证收敛用放缩：∫ 【3，∞】1/(x(x+3))dx<∫ 【3，∞】1/x²dx,因为：|-2|>1, 【3，∞】1/x²dx收敛，所以：1/(x(x+3))dx收敛。
∫ 【3，∞】1/(x(x+3))dx=∫ 【3，∞】1/x-1/(x+3)dx=(1/3)ln(x/x+3)|【3，∞】=1/(3ln2)

1年前

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