已知抛物线y^2=6x,定点A（2,3）,F为抛物线的焦点,P为抛物线上的一个动点,则|FP|+|PA|=最小值为
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提示7/2 请过程解释
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令y^2＝6x中的y＝3,得：x＝y^2/6＝9/6＝3/2＜2,∴点A（2,3）在抛物线的右侧.
过A作y轴的垂线与抛物线y^2＝6x相交,交点就是满足条件的点P.
下面证明上述所作出的点P是满足条件的.
显然,抛物线y^2＝6x的准线方程是：x＝－3/2.
延长AP交x＝－3/2于B,由抛物线定义,有：PB＝PF,∴PA＋PF＝PA＋PB＝AB.
在抛物线上取点P外的任意一点Q,过Q作QC⊥y轴交x＝－3/2于C、过Q作QD∥BC交AB于D.
容易得出：BCQD是矩形,∴QC＝DB,又由抛物线定义,有：QF＝QC,∴QF＝DB.
很明显,AQ是Rt△AQD的斜边,∴QA＞AD,∴QA＋QF＞AD＋DB＝AB.
∴点P是在抛物线上使其到抛物线焦点与点A距离之和最小的点.
下面求（PA＋PF）的最小值.
令AB与y轴相交于E.
显然有：BE＝3/2、AE＝2,∴（PA＋PF）的最小值＝AB＝BE＋AE＝3/2＋2＝7/2.
过A作y轴的垂线与抛物线y^2＝6x相交,交点就是满足条件的点P.
下面证明上述所作出的点P是满足条件的.
显然,抛物线y^2＝6x的准线方程是：x＝－3/2.
延长AP交x＝－3/2于B,由抛物线定义,有：PB＝PF,∴PA＋PF＝PA＋PB＝AB.
在抛物线上取点P外的任意一点Q,过Q作QC⊥y轴交x＝－3/2于C、过Q作QD∥BC交AB于D.
容易得出：BCQD是矩形,∴QC＝DB,又由抛物线定义,有：QF＝QC,∴QF＝DB.
很明显,AQ是Rt△AQD的斜边,∴QA＞AD,∴QA＋QF＞AD＋DB＝AB.
∴点P是在抛物线上使其到抛物线焦点与点A距离之和最小的点.
下面求（PA＋PF）的最小值.
令AB与y轴相交于E.
显然有：BE＝3/2、AE＝2,∴（PA＋PF）的最小值＝AB＝BE＋AE＝3/2＋2＝7/2.
1年前
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已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，P（2，0）为定点．
1年前1个回答
你能帮帮他们吗