(2013·重庆卷)设 f ( x )＝ a ( x －5) 2 ＋6ln x ，其中 a ∈R，曲线 y ＝ f (

（1） a ＝ （2）极小值2＋6ln 3. 极大值 f (2)＝ ＋6ln 2， f ( x )在(0,2)，(3，＋∞)上为增函数；
当2< x <3时， f ′( x )<0，故 f ( x )在(2,3)上为减函数．

(1)因 f ( x )＝ a ( x －5) ² ＋6ln x ，
故 f ′( x )＝2 a ( x －5)＋ .
令 x ＝1，得 f (1)＝16 a ， f ′(1)＝6－8 a ，
所以曲线 y ＝ f ( x )在点(1， f (1))处的切线方程为
y －16 a ＝(6－8 a )( x －1)，
由点(0,6)在切线上可得6－16 a ＝8 a －6，故 a ＝ .
(2)由(1)知， f ( x )＝ ( x －5) ² ＋6ln x ( x >0)，
f ′( x )＝ x －5＋ ＝ .
令 f ′( x )＝0，解得 x ＝2或3.
当0< x <2或 x >3时， f ′( x )>0，
故 f ( x )在(0,2)，(3，＋∞)上为增函数；
当2< x <3时， f ′( x )<0，故 f ( x )在(2,3)上为减函数．
由此可知 f ( x )在 x ＝2处取得极大值 f (2)＝ ＋6ln 2，在 x ＝3处取得极小值 f (3)＝2＋6ln 3.