如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O．

解题思路：（1）求出∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC，根据角平分线定义求出∠OAC=[1/2]∠BAC，∠OCA=[1/2]∠BCA，即可求出∠OAC+∠OCA的度数，根据三角形内角和定理求出即可．
（2）在AC上分别截取AM、CN，使AM=AE，CN=CD，连接OM，ON，证△AEO≌△AMO，△DCO≌△NCO，推出∠EOA=∠MOA，∠CON=∠COD，OD=ON，求出∠MON=∠MOA=45°，根据角平分线性质求出MK=ML，根据S_△AOM=[1/2]AO×MK，S_△MON=[1/2]ON×ML求出[AO/ON]=[AM/MN]，求出[AO/ON]=[AM/MN]=[3/1]，推出AN=[4/3]AM=[4/3]AE即可．

（1）证明：∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC，
∵∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O．
∴∠OAC=[1/2]∠BAC，∠OCA=[1/2]∠BCA，
∴∠OAC+∠OCA=[1/2]（∠BAC+∠BCA）=[1/2]（180°-∠ABC）=90°-[1/2]∠ABC，
∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-（90°-[1/2]∠ABC），
即∠AOC=90°+[1/2]∠ABC．

（2）[4/3]AE+CD=AC，
证明：∵∠AOC=90°+[1/2]∠ABC=135°，
∴∠EOA=45°，
在AC上分别截取AM、CN，使AM=AE，CN=CD，连接OM，ON，
则在△AEO和△AMO中


AE＝AM
∠EAO＝∠MAO
AO＝AO
∴△AEO≌△AMO，
同理△DCO≌△NCO，
∴∠EOA=∠MOA，∠CON=∠COD，OD=ON，
∴∠EOA=∠MOA=∠CON=∠COD=45°，
∴∠MON=∠MOA=45°，
过M作MK⊥AD于K，ML⊥ON于L，
∴MK=ML，
S_△AOM=[1/2]AO×MK，S_△MON=[1/2]ON×ML，
∴[AO/ON]=
S△AOM
S△MON，
∵
S△AOM
S△MON=[AM/MN]，
∴[AO/ON]=[AM/MN]，
∵AO=3OD，
∴[AO/OD]=

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线定义和性质，三角形的面积，三角形内角和定理的应用，题目比较好，综合性比较强，难度偏大．