zzx3511 幼苗
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(1)证明:∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC,
∵∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O.
∴∠OAC=[1/2]∠BAC,∠OCA=[1/2]∠BCA,
∴∠OAC+∠OCA=[1/2](∠BAC+∠BCA)=[1/2](180°-∠ABC)=90°-[1/2]∠ABC,
∴∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)=180°-(90°-[1/2]∠ABC),
即∠AOC=90°+[1/2]∠ABC.
(2)[4/3]AE+CD=AC,
证明:∵∠AOC=90°+[1/2]∠ABC=135°,
∴∠EOA=45°,
在AC上分别截取AM、CN,使AM=AE,CN=CD,连接OM,ON,
则在△AEO和△AMO中
AE=AM
∠EAO=∠MAO
AO=AO
∴△AEO≌△AMO,
同理△DCO≌△NCO,
∴∠EOA=∠MOA,∠CON=∠COD,OD=ON,
∴∠EOA=∠MOA=∠CON=∠COD=45°,
∴∠MON=∠MOA=45°,
过M作MK⊥AD于K,ML⊥ON于L,
∴MK=ML,
S△AOM=[1/2]AO×MK,S△MON=[1/2]ON×ML,
∴[AO/ON]=
S△AOM
S△MON,
∵
S△AOM
S△MON=[AM/MN],
∴[AO/ON]=[AM/MN],
∵AO=3OD,
∴[AO/OD]=
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,角平分线定义和性质,三角形的面积,三角形内角和定理的应用,题目比较好,综合性比较强,难度偏大.
1年前
你能帮帮他们吗