11410298 幼苗
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证明:(1)连接A1B,设AB1∩A1B=E,
则E为A1B 的中点,
连接DE,由D是BC的中点,
可得DE是△A1BC的中位线.
∴DE∥A1C,
又DE⊂平面AB1D,且A1C⊄平面AB1D,
所以A1C∥平面AB1D.
(2)在平面BCC1B1中过点B作BF⊥B1D,
∵平面AB1D⊥平面BCC1B1,
平面AB1D∩平面BCC1B1=B1D,
∴BF⊥平面AB1D,
又∵AD⊂平面AB1D
∴BF⊥AD,
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,
BB1⊥平面ABC,
∴BB1⊥AD,
又BB1∩BF=B,
∴AD⊥平面BCC1B1,
又∵BC⊂平面BCC1B1
∴AD⊥BC.
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的性质;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题考查直线与平面平行的判定定理,直线与平面垂直的判定定理,以及直线与平面垂直的性质等知识的综合运用.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
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