函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. a≤-3
B. a≤3
C. a≤5
D. a=-3
A. a≤-3
B. a≤3
C. a≤5
D. a=-3
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解题思路：由已知中函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，判断出函数图象的形状，进而根据函数在（-∞，4）上为减函数，结合二次函数的性质，可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
∵函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a的图象是开口方向朝上
以直线x=−
3a+1
2为对称轴的抛物线
由二次函数的性质可得
若函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，
则4≤−
3a+1
2
解得：a≤-3
故选A
点评：
本题考点： 函数单调性的性质．
考点点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．
1年前
10
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设函数f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．
1年前1个回答
你能帮帮他们吗