已知数列{an}的首项a1=a，前n项和为Sn，且-a2，Sn，2an+1成等差数列．

（Ⅰ）∵数列{a_n}的首项a₁=a，前n项和为S_n，且-a₂，S_n，2a_n+1成等差数列，
∴2S_n=-a₂+2a_n+1，当n≥2时，2S_n-1=-a₂+2a_n，
两式相减，得2a_n=2a_n+1-2a_n，
∴当n≥2时，a_n+1=2a_n，
又当n=1时，2a₁=-a₂=2a₂，即a₂=2a₁，适合上式．
∴当a₁=a=0时，a_n=0，{a_n}不是等比数列．
当a≠0时，
an+1
an＝2，{a_n}是首项为a，公比为2的等比数列．
（Ⅱ）∵a₃=32，∴a≠0，此时an＝a×2n−1．
∴32=a×2⁴，解得a=2，∴an＝2n．
b_n=log₂（a₁a₂…a_n）=log2(2×22×…×2n)
=1+2+3+…+n=
n(n+1)/2]，
∴[1
b1+
1
b2+…+
1
bn=
2/1×2+
2
2×3+…+
2
n(n+1)]
=2（1-[1/2]+[1/2−
1
3]+…+[1/n−
1
n+1]）
=2（1-[1/n+1]）
=[2n/n+1]．

点评：
本题考点： 数列的求和；等比关系的确定．

考点点评： 本题考查等比数列的判断，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．

1年前

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